11:51 PM
Apr. 1st
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2014 AD
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【天文學筆記】
恆星的視亮度
恆星的視亮度由恆星的光度（L）與恆星的距離（r）決定
f = 4πr2 / L ...... (1) 視亮度與距離關係
恆星的光度
恆星的光度是一個與距離無關的物理量，（R）為恆星半徑，（σ）為波茲曼常數 5.67 × 10−8 W·m-2·K-4，（Te）恆星表面有效溫度
L = 4πR2．σTe4 ...... (2) 恆星光度與恆星大小溫度關係
一顆恆星的光度（L）可由視亮度（f）反推得到，（r）為恆星的距離
L = f．4πr2 ...... (3)
恆星的視星等
視星等（mv）是一個相對低比較值，藉由古希臘天文學家Hipparchus（Ίππαρχος ο Ρόδιος）所訂定的一等星至六等星，與英國天文學家N. R. Pogson所定義的星等數值化關係，一等星與六等星視亮度相差一百倍，可以轉換成下列數學式
m2 － m1 = 2.5 log10（f1 / f2） ...... (4) 視星等與視亮度關係
人眼對於亮度的感應是以幾何級數為反應，例如選擇一個亮度介於100瓦與25瓦的燈泡時，人眼會選擇50瓦的燈泡，50 = （100 × 25）0.5
恆星的絕對星等
恆星的絕對星等（Mv）定義為該天體假設位在10個秒差距的位置時所具有的視亮度，而與視星等（mv）的關係稱之為距離模數（μ），（r）為恆星的距離
μ = mv － Mv = 5log10（r） － 5log10（10pc） ...... (5.1) 距離模數
μ = mv － Mv = 5log10（r） － 5 ...... (5.2)
恆星的視星等（mv）可由下列關係式求得
mv = Mv ＋ 5log10（r / 10pc） ...... (6.1) 視星等與絕對星等關係
mv = Mv ＋ 5log10（r） － 5 ...... (6.2)
恆星的絕對星等（Mv）可由下列關係式求得
Mv = mv － 5log10（r / 10pc） ...... (7.1) 絕對星等與視星等關係
Mv = mv － 5log10（r） ＋ 5 ...... (7.2)
恆星的絕對星等（Mv）也與恆星的光度有直接關係，由（4）式也可以同理改成
M2 － M1 = 2.5 log10（L1 / L2） ...... (8) 絕對星等與恆星光度關係
若已知咱們太陽的絕對星等（M⊙）為＋4.72，太陽的光度（L⊙）為 3.827 × 1033 erg/s
M⊙ － M1 = 2.5 log10（L1 / L⊙） ...... (9.1) 恆星的絕對星等與恆星光度
M1 = 4.72 － 2.5 log10（L1 / 3.827 × 1033 erg/s） ...... (9.2) 恆星的絕對星等與恆星光度
公式
- 太陽相關常數：
-
太陽的絕對星等（M⊙）：＋4.83
-
太陽的視星等（m⊙）：－26.73
-
太陽的光度（L⊙）：3.846 × 1026 W
-
太陽的平均距離（1 AU）：149,597,870,700 m
-
已知恆星距離（r）與視星等（ms）求恆星絕對星等（Ms）
Mv = mv － 5log10（r） ＋ 5 ...... (7.2)
- 令ms = mv，Ms = Mv
→ Ms = ms － 5log10（r） ＋ 5 ...... (7.2)
已知恆星距離（r）與視星等（ms）求求恆星光度（Ls）
Mv = mv － 5log10（r） ＋ 5 ...... (7.2)
M⊙ － M1 = 2.5 log10（L1 / L⊙） ...... (9.1) 恆星的絕對星等與恆星光度
- 改寫(7.2)與(9.1)
→ Ms = ms － 5log10（r） ＋ 5 ...... (7.2) 恆星的距離模數
→ M⊙ = m⊙ － 5log10（1 AU） ＋ 5 ...... (7.2) 太陽的距離模數
→ M⊙ － Ms = 2.5 log10（Ls / L⊙） ...... (9.1) 絕對星等與恆星光度 關係
- (7.2)代入(9.1)
→ （m⊙ － 5log10（1 AU） ＋ 5） － （ms － 5log10（r） ＋ 5） = 2.5 log10（Ls / L⊙） ...... (9.1)
→ m⊙ － ms = 5log10（1 AU / r） ＋ 2.5 log10（Ls / L⊙） ...... (9.1)
→ m⊙ － ms = 2.5log10（（1 AU / r）2 × （Ls / L⊙）） ...... (9.1)
- 改寫(9.1)
→ Ls = （r / 1AU）2 × 100.4（m⊙ － ms） × L⊙ ...... (9.1)
→ Ls = 0.08128 × r2 × 10－0.4ms × L⊙ ...... (9.1) 恆星距離（r）單位為光年（ly）
- 例如：天狼星的距離8.6光年，視星等－1.46，可以得到天狼星的光度為 23.07 L⊙
已知恆星距離與視星等求恆星質量
